Obsah > Základy kosmonautiky > Reaktivní pohon

Abychom dostali nějaké těleso do vesmíru (na oběžnou dráhu Země), musíme ho urychlit na značně vysokou rychlost (u Země cca na 8000 m/s - viz. oběžná dráha) a navíc toto urychlování musí probíhat z velké části nad hranicemi husté atmosféry (protože by neúnosně rostl aerodynamický odpor a ohřev). Tyto požadavky zatím splňuje pouze reaktivní pohon a na jeho základě zkonstruované rakety, které si palivo i okysličovadlo vezou sebou a postupně tyto látky spotřebovávají.

Z fyzikálního hlediska je tedy raketa těleso s proměnnou hmotností, využívající principu reaktivního pohonu.

Mechanikou těles s proměnnou hmotností se podrobně zabývali vědci koncem 19. století a v roce 1898 nakonec K.E.Ciolkovskij odvodil základní rovnici reaktivního raketového pohybu. Tato rovnice vyjadřuje závislost přírůstku rychlosti rakety na počáteční hmotnosti rakety, na úbytku její hmotnosti spotřebováváním pohonných hmot a na rychlosti spalných plynů, vytékajících tryskou motoru.

Ciolkovského rovnice  
vchar = w.ln(ms/mk) - je to základní vzorec kosmonautiky a udává přírůstek rychlosti jednostupňové rakety
kde :    
  vchar - charakteristická rychlost rakety (přírůstek rychlosti) [m/s]
  w - výtoková rychlost spalných plynů [m/s]
  ms - startovní (počáteční) hmotnost rakety [kg]
  mk - konečná hmotnost rakety [kg]
Tato rovnice však platí jen v ideálním případě, kdy tlak vytékajících plynů v ústí trysky se právě rovná tlaku okolního prostředí. Pokud si tyto tlaky nejsou rovny, pak je přesnější použít místo výtokové rychlosti w tzv. specifický impuls Isp [N.s/kg]. Poměr startovní a konečné hmotnosti se někdy nazývá Ciolkovského číslo C.

C = ms/mk

Konečný tvar Ciolkovského rovnice je pak tento :
 
vchar = Isp.ln(C)

Skutečná konečná rychlost rakety je ale vždy menší než charakteristická rychlost. Způsobují to gravitační ztráty (překonávání zemské přitažlivosti) a aerodynamický odpor prostředí. Charakteristická rychlost, potřebná pro dosažení nízké oběžné dráhy Země, tak přesahuje hodnotu 9000 m/s (spíše je to cca 9500 m/s).

Ciolkovského rovnice však také ukazuje, že raketa může dosáhnout vyšší rychlosti, než je rychlost spalných plynů z procesu hoření v raketovém motoru. To nastává při hodnotách poměru C větších než 2,72.

Zvýšení charakteristické rychlosti je možné pouze dvojím způsobem: buď zvýšením specifického impulsu Isp, nebo zvětšením Ciolkovského čísla C. S růstem Isp roste charakteristická rychlost lineárně, kdežto pouze s přirozeným logaritmem C. Pokud tedy zvýšíme Isp dvojnásobně, vzroste i charakteristická rychlost dvojnásobně. Pokud však zvýšíme C dvojnásobně, vzroste charakteristická rychlost pouze o cca 0,7 své původní hodnoty. Snaha o zvyšování Isp i C bohužel naráží na řadu technických, fyzikálních a energetických omezení. Proto se ukázalo výhodné zbavovat se během startu alespoň části "mrtvé hmotnosti" konstrukce, která už splnila svůj úkol a dále je jen přítěží (například vypotřebované palivové nádrže). Vznikla tak konstrukce několikastupňové rakety, kdy se vždy po vyprázdnění nádrží jednoho stupně, tento stupeň oddělí a pak se zapálí motory dalšího stupně, který už dále urychluje jen zbytek rakety.

Podobně jako pro jednostupňovou raketu, lze odvodit Ciolkovského rovnici i pro rakety vícestupňové. Stačí sečíst příspěvky jednotlivých stupňů k charakteristické rychlosti a přitom si uvědomit, že jak ke startovní, tak ke konečné hmotnosti určitého stupně, musíme vždy připočítat hmotnost všech vyšších stupňů. Přesto se lze snadno přesvědčit o tom, že vícestupňová raketa dosahuje (při jinak stejných konstrukčních parametrech) vyšší konečnou rychlost (nebo vyšší nosnost při stejné rychlosti), než raketa jednostupňová.

Zkusme si to zde zhruba přepočítat (více experimentovat můžete na stránce Výpočty).

Mějme raketový motor s Isp = 3000 N.s/kg. Pokusme se dosáhnout nosnost na nízkou oběžnou dráhu 1 tunu. Jsme schopni dosáhnout Ciolkovského čísla C = 10.

Abychom s daným motorem dosáhli oběžné dráhy Země, tedy charakteristickou rychlost minimálně 9000 m/s, pouze jedním stupněm, museli bychom dosáhnout Ciolkovského čísla konstrukce C = e(vchar/Isp) = e(9000/3000) = e(3) = 20. To je zatím mimo reálné možnosti a navíc by nosnost byla velmi malá. Například při startovací hmotnosti 1000 tun by čistá konstrukce nesměla mít vyšší hmotnost než 49 tun, pokud bychom chtěli dosáhnout nosnosti alespoň 1 tunu.

Zkusme teď počítat s třístupňovou raketou zkonstruovanou tak, aby každý stupeň dodal zbytku rakety rychlost cca 3000 m/s. Pro každý stupeň stačí celkové C = 2,72 (vždy včetně vyšších stupňů). Poslední (třetí) stupeň by tedy mohl mít hmotnost jen 3 tuny (včetně paliva) a přitom hmotnost konstrukce může být až 470 kg, tedy C stupně jen cca 6 (ms = C.mk = 2,72.1470 = 4000). Zachováme-li i nadále tento poměr, pak druhý stupeň může mít hmotnost cca 12 tun (trojnásobek nesené zátěže) a první stupeň cca 48 tun. Nosnost 1 tunu tak dosáhneme už při celkové startovní hmotnosti jen 64 tun a to při velmi realistickém konstrukčním čísle C = cca 6. Při startovací hmotnosti 1000 tun by nosnost byla cca 15 tun, tedy 15 krát vyšší, než u výše uvedené jednostupňové varianty (která navíc potřebuje nereálné konstrukční C přes 20).

Pro úplnost však na závěr ještě dodávám, že uvedený příklad je přece jen trochu zjednodušen, protože u vícestupňových raket je ještě třeba počítat s dodatečnou hmotností na systém oddělování jednotlivých stupňů a také je třeba vzít v úvahu i snížení celkové spolehlivosti rakety.


Aktualizováno : 30.12.2001

[ Obsah | Základy | Výpočty ]

Pokud není uvedeno jinak, jsou použité fotografie z NASA (viz. Using NASA Imagery) a dalších volně přístupných zdrojů.