Obsah > V Česku > LSG > Projekt Beta

Znak Bety


Beta

Co je to Beta?

(originál tohoto dokumentu byl na http://sherlock.bajt.cz/~pkubanek/cz/beta/index.htm)

Beta je projekt budouci vesmirne stanice. Na Zemi postavite jiste segmenty z Alfy (soucasna mezinarodni vesmirna stanice ve vystavbe), ty pak vynesete na obeznou drahu kolem Zeme, kde je zkompletujete s vnejsi palivovou nadrzi raketoplanu (to velke oranzove), pridate modul motoru SSME (motory raketoplanu, budete potrebovat tri), motory v pravy okamzik zapalite, stanici tim urychlite ma obeznou drahu kolem Mesice, tam ji zase zbrzdite a mate Betu. Budete tedy mit dve stanice - jednu na obezne draze kolem Zeme (Alfa), druhou na obezne draze kolem Mesice (Beta). Coz je skvele, nebo ne?

Jak na to?

Drahy Bety

Nakres

Pro transport Bety, i pro zasobovaci modul pouzijeme stejne drahy jako pouzilo Apollo. Je to nejvyhodnejsi draha s nejmensimi energetickymi naroky.

Konstanty pouzivane pri vypoctech:
 
R=384 400*103 m vzdalenost Zeme-Mesic v perieu
Mz=5,98*10^24 kg hmotnost Zeme
uz=3.9899*10^14 N*m^2kg^-1 hmotnost Zeme*gravitacni konstanta
Mm=7,35*10^22 kg hmotnost Mesice
um=4,9039*10^12 N*m^2kg^-1 hmotnost Mesice*gravitacni konstanta
Q=318 216*10^3 m hranice svery aktivity Zeme(Q=R*(Mm/Mz)2/5)
raz=318 216*10^3 m apogeum navratov‚ elipticke drahy kolem Zeme
rpz=6 884*10^3 m perigeum navratove eliptick‚ drahy kolem Zeme
ram=66 183*10^3 m apocynthium elipticke drahy kolem Mesice
rpm=1 800*10^3 m pericynthium elipticke drahy kolem Mesice


Vzorce:
 
1. v=vzorec1 rychlost na elipticke draze v apocentru
2. dv=vzorec2 zmena rychlosti pri prechodu z kruhove drahy na drahu unikovou, va=rychlost na hranici svery aktivyty.
3. dv=vzorec3 zmena rychlosti pri prechod z elipticke drahy na kruhovou.

1) Prechod Zeme-Mesic

Pro cestu na mesicni kruhovou drahu musi byt objekt naveden na eliptickou drahu kolem Mesice, a pote na odvracene strane zbrzden, aby dosahl drahy kruhove.
Rychlost na prechodove elipticke draze kolem Mesice (ra=66 183*10^3 m, rp=1 800*10^3 m, u=4,9039*10^12 N*m^2kg^-1) v apocynthiu je podle (1) 62 m.sec^-1=va
Podle (2) (rp=6 884*10^3 m, u=3,9899*10^14 N*m^2kg^-1va=62 m.sec^-1) je dv 3153 m.sec^-1 ,coz je zmena rychlosti, kterou musi teleso ziskat na kruhove obezne draze kolem Zeme, aby se dostalo na eliptickou drahu kolem Mesice. dv pri brzdeni je podle (3) (ra=66 183*10^3 m, rp=1 800*10^3 m, u=4,9039*10^1^2 Nm^2kg^-) 652 m.sec^-1.

2) Prechod Mesic-Zeme Tato draha je nutna pro navrat posadek a pripadnych vzorku mesicnich hornin z kruhove obezne drahy u Mesice.
Rychlost na prechodove elipticke draze (ra=318 216*10^3 m,rp=6 884*10^3 m, u=3,9899*10^14 N*m^2kg^-1) kolem Zeme v apogeu je podle (1) 230 m.sec^-1.
Podle (2) (rp=1 800*10^3 m, u=4,9039*10^1^22 N*m^2kg^-1va=230 m.sec^-1) je dv 695 m.sec^-1.dv pri brzdeni je podle (3) (ra=318 216*10^3 m, rp=6 884*10^3 m, u=3,9899*10^14 N*m^2kg^-1) 3038 m.sec^-1.
Zbrzdeni telesa u Zeme vyzaduje znacnou zmenu rychlosti. Apollo brzdilo pomoci treni o atmosferu, my budeme muset pro brzdeni pouzit raketove motory. Pokud bychom brzdily vstupem do atmosfery, transportni lod by bylo mozne pouzit pouze jednou.

Sumarizovano:

  1. Prechod Zeme-Mesic:
  2. dv1=3153 m.sec^-1 prechod z kruhove drahy u Zeme na prechodovou drahu k Mesici
    dv2=652 m.sec^-1 brzdeni u Mesice
  3. Prechod Mesic-Zeme:
  4. dv3=695 m.sec^-1 prechod z kruhove drahy u Mesice na prechodovou drahu k Zemi
    dv4=3038 m.sec^-1 brzdeni u Zeme
Pro vypocet mnozstvi paliva budou pouzity tyto vzorce:
 
4. C=vzorec4 Vypocet Ciolkovskeho cisla C (hmotnostniho cisla rakety, m=hmotnost telesa, mp = hmotnost paliva
5. dv =w.ln C => C=vzorec5 Ciolkovskeho rovnice, dv=zmena rychlosti, w=rychlostni cislo motoru.
6. mp = muz(C-1) Vypocet hmotnosti paliva z hmotnosti uzitecneho zatizeni (muz)

Pro pohon stanice a transportni lode pouzijeme motory SSME (motory orbitalniho stupne raketoplanu), ktere jsou pro dany ucel nejlepsi. Motory SSME spaluji kapalny kyslik a kapalny vodik.

A dale pouzijeme tuto hodnotu:
 
w=4465 m.sec^-1 Rychlostni cislo motoru SSME

Vypocet mnozstvi paliva potrebneho pro transport Bety na obeznou drahu kolem Mesice:

muz=400 000 kg
dv=dv1+dv2
Podle (5) C=2,344
Podle (6) mp=537 600 kg

Vypocet mnozstvi paliva pro transportni lod, transport k Mesici + navrat na obeznou drahu kolem Zeme:

muz=20 000 kg
dv=dv1+dv2+dv3+dv4
Podle (5) C=6,120
Podle (6) mp=88 200 kg

3 motory SSME (motory pouzivane raketoplanem) by pro Betu musely spalovat palivo celkem cca 6 min 30 sec s tim, ze by se motory museli jednou restartovat (poprve by se zazehly a pote zase vyply u Zeme, podruhe u Mesice), pro transportni lod by jeden motor SSME musel horet cca 270 sec, s tim ze by musel byt restartovan trikrat (zazeh u Zeme a u Mesice pri ceste k Mesici, pote zazeh u Mesice a u Zeme pri ceste zpet).

Let po takoveto draze k Mesici by trval pres 3 dny, v prvni polovine druheho dne by se lod ocitla na hranici sfery aktivity soustavy Zeme-Mesic. Bylo by vhodne, aby se let uskutecnil v dobe, kdy je Mesic v apogeu. Tim by se nam trochu zkratila vzdalenost kterou potrebujeme prekonat, a tudiz bychom spotrebovali mene paliva - drahy jsou spocitany pro tento pripad.

Sumarizovano:

Hmotnost paliva potrebneho pro transport stanice Beta (hmotnost 400 tun) z kruhove obezne drahy kolem Zeme na kruhovou obeznou drahu kolem Mesice cini 537,6 tun. Hmotnost paliva potrebneho pro transportni lod (hmotnost 20 tun) pro prechod z kruhove obezne drahy kolem Zeme na kruhovou obeznou drahu kolem Mesice + prechod z kruhove obezne drahy kolem Mesice na kruhovou obeznou drahu kolem Zeme cini 88,2 tun. Zatim se sice takoveto mnozstvi paliva nikdy neocitlo ve vesmiru v jedne nadrzi, ani se s nim nikdy nemanipulovalo na obezne draze kolem Zeme, ale technicky zde neexistuji zadne problemy, proc by jsme se o to v budoucnosti nemohli pokusit.


Pridano LP VI.VII.MCMXCVI (6.7.1996) 
© MCMXCVI Petr Kubanek 
Aktualizováno : 12.05.1998

[ Obsah | Kosmonautika v Česku | LSG ]

Pokud není uvedeno jinak, jsou použité fotografie z NASA (viz. Using NASA Imagery) a dalších volně přístupných zdrojů.